Еще раз о математике: королева наук или бедная родственница?

По результатам обучения математике в Харьковской области лишь чуть более 40% учащихся 3 классов умеют измерять величины, строить геометрические фигуры, производить вычисления устно и письменно. К 8 классу для 30% учащихся математика — скучный предмет, а почти 12% восьмиклассников ответили, что лучше бы не изучали математику вообще…
К выпуску из средней школы — в 11 классе — лучшие результаты тестирования по математике показывают учащиеся, которые готовятся к ВНО с репетитором (54%) и считают, что именно работа с репетитором влияет на результаты их обучения математике (58%) .
А тех детей, которые успехи в обучении связывают исключительно со своим трудом и настойчивостью или со школьным учителем и которые получили за выполнение тестового задания по математике высокие баллы (48%), — меньше.
Об этом свидетельствует «Анализ результатов региональных мониторинговых исследований качества общего среднего образования в Харьковской области в 2020/2021 учебном году», обнародованный Харьковской академией непрерывного образования.

Впереди Европы всей — Эстония,
а за нами — Греция
О том, что с математическим образованием у нас не все хорошо, мы уже писали (см. «ВНО-2021: математическая трагедия», «Время», 13 июля с. г.). Напомним, что в ходе Внешнего независимого оценивания (ВНО) по этому предмету: 31% выпускников не набрали даже баллов, необходимых для преодоления барьера «сдал — не сдал». В Харьковской области показатели немного лучше, чем средние по стране, у нас таковых 26,6%. Но все равно фактически каждый четвертый — это очень и очень много!
И только 137 человек, то есть 0,05% от всех участников ВНО по всей стране получили максимальный из возможных тестовый балл.
Уже совершенно очевидно, что на высоком уровне математику преподают в основном в специализированных физико-математических школах, которые существуют исключительно за счет местных властей. Однако также очевидно, что они готовят выпускников, которые непременно найдут себе достойную работу, только не в Украине, если не изменится отношение к математике и научной сфере деятельности в нашей стране.
Соответствующие аспекты украинской системы образования были высвечены результатами исследования PISA-2018 (о чем мы также рассказывали три года назад).
Благодаря присоединению к этой международной программе оценки качества образования, применяемой Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), впервые за много лет мы получили систему координат для сравнения результатов украинских учеников 15-летнего возраста (в этом возрасте во многих странах заканчивается базовая школа и начинается старшая) и их сверстников на разных континентах.
Международная программа оценивает навыки школьников по трем базовым грамотностям: читательской, математической и естественнонаучной. Какую сферу знаний ни возьми, есть эти наиболее существенные компоненты: языково-литературная и математическая. Первая позволяет понять суть, вторая — разобраться в деталях. Научно-естественная отрасль (science), которая, по логике, должна научить владеть базовыми научными инструментариями современной науки, является синтезом двух первых компонентов. Общий результат Украины оказался посредственным.
А вот уровень математической грамотности молодых украинцев — провальным.
Результат украинских школьников (453 балла) соответствует лишь второму уровню из шести возможных. В эту категорию попадают учащиеся, способные решать задачи в ситуациях, допускающих лишь прямые умозаключения из одной посылки.
ОЭСР называет второй уровень базовым. Как отмечает свежий доклад Украинского института будущего «Развитие математической грамотности в Украине и мире», этот уровень позволяет принимать более или менее эффективное участие в жизни общества, но для того, чтобы быть активным субъектом изменений и в целом понимать их направление и смысл, нужны навыки от третьего и выше уровня.
6% украинских учеников не «дотянули» даже до базового уровня. Из них 15,6% не продемонстрировали даже первый уровень математической грамотности.
Лучшие результаты по математике среди референтных стран продемонстрировала Эстония (523 балла) — это самый высокий показатель в Европе. Самые низкие результаты — у Грузии (398). Ближайшими к Украине были результаты Беларуси (472).
Из стран ОЭСР только три (Греция, Мексика и Чили) имеют результаты ниже, чем в Украине. Но эксперты замечают, что по ВВП на душу населения (по паритету покупательной способности) даже они в 2-3 раза опережают нашу страну и соответственно имеют значительно лучшие финансовые возможности для развития образования и компенсации недостатков массовой школы.

Где не скучно
в мире цифр?
Но вернемся к нашим харьковским данным. Мониторинг Харьковской академии непрерывного образования особенно интересен, ибо он позволяет проследить тенденции, начиная с младшей школы.
Каждый пятый третьеклассник демонстрирует посредственный уровень умений применять математику для разрешения жизненных ситуаций и решения учебных и практических задач, критически их оценивать, а также решать задачи с использованием различных стратегий.
Более трех четвертей опрошенных восьмиклассников отметили, что на уроках математики преимущественно слушают рассказ учителя, воспринимают и фиксируют полученную информацию (87% — очень часто и часто), воспроизводят определенную информацию и способы деятельности, которые предлагает учитель (77%).
Лишь немногим более половины опрошенных на уроках математики регулярно вовлекаются в решение познавательной проблемы (55%) и поиска новой информации, самостоятельного выполнения определенных действий (54%).
Только треть учащихся лишь иногда выполняет самостоятельную работу, творческие задания, а 14% признали, что не выполняли такие задачи никогда.
Но ведь фронтальная передача знаний не побуждает мозг учащихся обрабатывать новую информацию.
А теперь сравним с теми методами и стратегиями, которые применяются для обучения математике в странах с наиболее успешными школьниками.
С начала 2000-х в Сингапуре формируется новая философия образования, получившая название TSLN «Thinking School/Learning Nation» (мыслящая школа/обучающаяся нация). Понятие «мыслящая школа» предполагалj приоритетное развитие критического мышления и креативности, «обучающаяся нация» отразилась в перемещении образовательной проблематики в фокус национальной политики и даже идентичности. В 2005 году Министерство образования официально как продолжение TSLN ввело концепцию «Учить меньше, учиться больше».
Цель заключалась в изменении фокуса внимания образования с количества на качество. В младшей школе дети принимают участие в практическом обучении с использованием предметов (карандаши, скрепки, игрушечные блоки) или математических манипуляций (подсчет медведей, кубиков и т.п.). Далее — период рисования изобразительных математических понятий. Затем учащиеся знакомятся с абстрактными понятиями и решают математические задачи, используя цифры и символы.
Способ опирается на работу американского психолога Джерома Брунера. Правительство Сингапура адаптировало этот подход к своей учебной программе по математике еще в 1980-х. Система международной оценки успехов по математике и естествознанию среди учеников 4-8 классов четыре раза (1995, 1999, 2003 и 2015 годы) классифицировала учеников Сингапура на первом месте в мире по математике.
В школах Эстонии активно используют проблемно-ориентированное обучение, проектное обучение, цифровое обучение, обучение жизненным навыкам. Цель — сделать обучение более практичным, связанным с реальной жизнью, чтобы ребенок понимал суть вещей и закономерности. Скажем, вместо готовых знаний учитель предлагает учащимся вместе определить проблему и найти необходимое решение. Нередко тематика проектов выбирается на грани различных дисциплин и включает цифровые технологии и компьютерную грамотность, комбинацию аудиторных задач с самостоятельным обучением в интернете («перевернутый класс»).
По словам организатора исследования PISA в Эстонии Гунды Тире, эстонские школьники восприимчивы к новым идеям и убеждены, что успех главным образом зависит от них (а не от зубрежки с репетитором).
Наш читатель с отличным советским инженерным образованием) скажет: «Не выдумывайте разные «проекты»! В лучшей в мире советской школе нас учили именно так — «фронтально». Учитель рассказывал, писал на доске уравнения, показывал, как их решать, и задавал примеры на дом. И тем не менее именно мы первыми человека в космос запустили…».
Но с тех пор немало воды утекло: изменились ритм жизни, объемы информации и сами дети, выросшие в мире не столько книжной, сколько визуальной грамотности. Выскажу свое субъективное мнение: учить, как прежде, сегодня — это все равно что учить в индустриальную эпоху советского школьника, как в царской гимназии — закону Божьему, латыни и древнегреческому.
Каждому времени — свои программы и методики. Например, по курсу информатики более половины наших малышей-третьеклассников «на высоком уровне придерживаются этических, межкультурных и правовых норм информационного взаимодействия; общаются и сотрудничают с использованием информационных и коммуникационных технологий и цифровых устройств».
А 43% учеников третьих классов Харьковщины «на достаточном уровне обладают умениями создавать информационные продукты и программы». Потому что это им интересно!

Американский провал

Интересно, что эксперты Украинского института будущего приводят пример и неуспешного математического образования. И это — США.
Недавнее масштабное исследование когнитивных способностей взрослых, проведенное Национальным центром статистики образования в США, показало, что многим американцам не хватает даже базовых навыков математики и чтения, необходимых для успешного участия в экономике. Такой неутешительный результат, в частности, указывает и на то, что уровень финансирования образования автоматически не решает системные проблемы. США занимают пятое место среди 37 развитых стран ОЭСР по объему расходов на образование в расчете на одного ученика, но, увы…
А не приводит ли к таким результатам примерно то же самое, что и в Украине? Дети учат множество терминов и тематических разделов, не имея возможности углубиться и понять хотя бы одну тему полностью, также в числе недостатков — неимоверно раздутые учебники.
Наконец, осознали, что нужны новые методики, которые требуют, чтобы учитель перешел на новый стандарт работы — не учить запоминать факты, а учить обнаруживать факты и понимать их.
Этот опыт учит, что без развития исследовательского поведения и навыков, точно, не обойтись. Речь идет не только об интеграции уроков математики с информатикой или физикой, но и о комбинации занятий по математике, истории и литературе.